統計方法選錯了嗎?ANOVA與MANOVA!

十年前在研究所讀書的時候,說到量化研究…大家最朗朗上口的統計方法就是ANOVA,似乎在論文裡面沒有ANOVA,論文就寫不下去了,ANOVA就是單因子變異數分析,而單因子變異數分析又可以分為<獨立樣本單因子變異數分析>與<相依樣本單因子變異數分析>,舉例說明如下:

壹、單因子單變量變異數分析(ANOVA)

獨立樣本範例:
當我們想要瞭解國小六年級學生的數學月考成績,是否會因為學校規模(大、中、小)而有差異?
  此時學校規模就是因子,不同學校規模國一新生的數學成績為各自獨立的樣本,而數學成績為依變數,所以要比較高低差異,我們就要進行<獨立樣本單因子變異數分析>。

相依樣本 範例:
當我們想要瞭解國小六年級學生的數學月考成績,在期初、期中與期末是否有差異情形?
  此時不同時間進行的月考就是因子,但這三次的數學月考成績都是同一組人,所以樣本並不是互相獨立而是相依樣本,所以要比較高低差異,我們就要進行<相依樣本單因子變異數分析>。

  除了ANOVA,其實還有另外一種變異數分析-多變量變異數分析,ANOVA考驗的是單一依變數上各組平均數的差異,而多變量變異數分析卻可以同時考驗多個依變數上各組平均數的差異,且單因子多變量變異數分析亦分為<獨立樣本單因子變異數分析>與<相依樣本單因子變異數分析>,舉例說明如下:

貳、多變量變異數分析(MANOVA)

獨立樣本範例:
當我們想要瞭解國小六年級學生的學業成績,是否會因為學校規模(大、中、小)而有差異?
此時學校規模就是因子,不同學校規模國一新生的學業成績為各自獨立的樣本,但是學業成績包涵國語、數學、自然與社會四科的成績,所以要比較學業成績的高低差異,比較完整的作法是將四科作為四個依變數,同時一起進入變異數分析,此時的分析方法就是<獨立樣本單因子多變量變異數分析>。

相依樣本範例:
當我們想要瞭解國小六年級學生的學業成績,在期初、期中與期末是否有差異情形?
此時不同時間進行的月考就是因子,但這三次的月考成績都是同一組人,所以樣本並不是互相獨立而是相依樣本,而且學業成績同時包涵國語、數學、自然與社會四科的成績,所以要比較學業成績的高低差異,就要進行<相依樣本單因子多變量變異數分析>。

  最後,擺脫上述範例,我採用某論文的一個研究問題與五個待答問題,分別進行比較並說明其適合採用的變異數分析方法:

研究問題:
不同學校規模的國民小學教師,其知覺之組織變革是否具有顯著差異?(組織變革分為行政、教學、制度與文化四個層面)

待答問題:
1.不同學校規模的國民小學教師,其知覺之行政變革是否具有顯著差異?
2.不同學校規模的國民小學教師,其知覺之教學變革是否具有顯著差異?
3.不同學校規模的國民小學教師,其知覺之制度變革是否具有顯著差異?
4.不同學校規模的國民小學教師,其知覺之文化變革是否具有顯著差異?
5.不同學校規模的國民小學教師,其知覺之整體組織變革是否具有顯著差異?

  上述五個待答問題是從一個研究問題分出來的,其中1-4題跑ANOVA是沒問題的,問題點出在第5個待答問題,大部分的碩士論文都是將填答者在四個層面的得分進行加總,利用總分來跑ANOVA,然後利用結果來回答整體組織變革在不同學校規模教師是否具有顯著差異,如果總分沒有顯著差異,那麼研究者可能就會做出不同學校規模的國小教師,其知覺之整體組織變革沒有顯著差異,可是大家有沒有想過,有沒有可能其中的行政變革與教學變革有顯著差異,但是因為總分加起來差不多,所有整體組織變革沒有顯著差異!

  這裡面有一個觀念極待釐清,總分能夠代表整體嗎?舉例來說:某兩群學生其學業成績總分相差不多,以ANOVA進行變異數分析,所以沒有顯著差異,但是有沒有可能某一群學生的數學成績較高,國語成績較低,而另一群學生恰好相反-數學較低、國語較高,所有造成這兩群學生的加起來的總分相差不多,但是說不定他們的國語與數學成績是有顯著差異的,或許我們下另外一個結論會更好:這兩群學生的學業成績有顯著差異,且這差異來自於國語與數學,惟總分並沒有差異存在。所以,我認為不能用總分來代表整體表現,整體表現要從構成變數的層面來討論,例如:我們要探討組織變革,就要從其構成的四個層面一起來做探討,我們要探討學業成績也要從構成學業成績的四個科目來探討;所以,ANOVA只能處理單一依變數的差異比較,但是MANOVA卻能將多個依變數同時處理,得出整體差異情形,再探討個別依變數是否有差異,也就是ANOVA其實就包含在MANOVA裡面了,ANOVA只能將層面一一分開討論,好像他們彼此不相關似的,而MANOVA卻是從整體先看,再個別一一來看;講到這裡,感覺有許多碩士論文似乎選錯變異數分析的統計方法了!

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